Chromebook  ではCTRL＋ウィンドウ切替キーでスクリーンショットを撮ることができます。また、CTRL＋SHIFT＋ウィンドウ切替キーで十字カーソルが現れて選択したスクリーンの領域だけのスクリーンショットが撮れるのですが領域選択のドラッグがうまくできませんでした。

調べてみたら詳細設定で「タップによるドラッグを有効にする」にチェックを入れておく必用があることがわかりました。
これで十字カーソルを領域の端へ合わせてタッチパッドを強く押してクリック音がしたらドラッグして対角線まで持って行って離すと選択が完了しスクリーンショットが保存され、右下の通知部分にメッセージが表示されます。